Επίλυση 3b/2y+3-b-y/x-5=1

$$\frac { 3 b } { 2 y + 3 } - \frac { b - y } { x - 5 } = 1$$

Λύση ως προς b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}\text{, }&y\neq \frac{3x}{2}-9\text{ and }y\neq -\frac{3}{2}\text{ and }x\neq 5\\b\in \mathrm{C}\text{, }&y=3\text{ and }x=8\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-5\right)\left(2y+3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2y+3,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-5 με το 3.

$$\left(3x-15\right)b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-15 με το b.

$$3xb-15b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2y+3 με το b-y.

$$3xb-15b-\left(2yb-2y^{2}+3b-3y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 2yb-2y^{2}+3b-3y, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$3xb-15b-2yb+2y^{2}-3b+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Συνδυάστε το -15b και το -3b για να λάβετε -18b.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-5 με το 2y+3.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=2xy+3x-10y-15$$

Αφαιρέστε 2y^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3xb-18b-2yb+3y=2xy+3x-10y-15-2y^{2}$$

Αφαιρέστε 3y και από τις δύο πλευρές.

$$3xb-18b-2yb=2xy+3x-10y-15-2y^{2}-3y$$

Συνδυάστε το -10y και το -3y για να λάβετε -13y.

$$3xb-18b-2yb=2xy+3x-13y-15-2y^{2}$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν b.

$$\left(3x-18-2y\right)b=2xy+3x-13y-15-2y^{2}$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(3x-2y-18\right)b=2xy+3x-2y^{2}-13y-15$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3x-2y-18.

$$\frac{\left(3x-2y-18\right)b}{3x-2y-18}=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}$$

Η διαίρεση με το 3x-2y-18 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3x-2y-18.

$$b=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}$$

Λύση ως προς b

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}\text{, }&y\neq \frac{3x}{2}-9\text{ and }y\neq -\frac{3}{2}\text{ and }x\neq 5\\b\in \mathrm{R}\text{, }&y=3\text{ and }x=8\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-5\right)\left(2y+3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2y+3,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-5 με το 3.

$$\left(3x-15\right)b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-15 με το b.

$$3xb-15b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2y+3 με το b-y.

$$3xb-15b-\left(2yb-2y^{2}+3b-3y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 2yb-2y^{2}+3b-3y, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$3xb-15b-2yb+2y^{2}-3b+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Συνδυάστε το -15b και το -3b για να λάβετε -18b.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-5 με το 2y+3.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=2xy+3x-10y-15$$

Αφαιρέστε 2y^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3xb-18b-2yb+3y=2xy+3x-10y-15-2y^{2}$$

Αφαιρέστε 3y και από τις δύο πλευρές.

$$3xb-18b-2yb=2xy+3x-10y-15-2y^{2}-3y$$

Συνδυάστε το -10y και το -3y για να λάβετε -13y.

$$3xb-18b-2yb=2xy+3x-13y-15-2y^{2}$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν b.

$$\left(3x-18-2y\right)b=2xy+3x-13y-15-2y^{2}$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(3x-2y-18\right)b=2xy+3x-2y^{2}-13y-15$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3x-2y-18.

$$\frac{\left(3x-2y-18\right)b}{3x-2y-18}=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}$$

Η διαίρεση με το 3x-2y-18 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3x-2y-18.

$$b=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}$$

Λύση ως προς x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2y^{2}-2by+13y-18b+15}{-2y+3b-3}\text{, }&y\neq -\frac{3}{2}\text{ and }b\neq y\text{ and }b\neq \frac{2y}{3}+1\\x\neq 5\text{, }&y=3\text{ and }b=3\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 5 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-5\right)\left(2y+3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2y+3,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-5 με το 3.

$$\left(3x-15\right)b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-15 με το b.

$$3xb-15b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2y+3 με το b-y.

$$3xb-15b-\left(2yb-2y^{2}+3b-3y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 2yb-2y^{2}+3b-3y, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$3xb-15b-2yb+2y^{2}-3b+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Συνδυάστε το -15b και το -3b για να λάβετε -18b.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-5 με το 2y+3.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=2xy+3x-10y-15$$

Αφαιρέστε 2xy και από τις δύο πλευρές.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y-2xy=3x-10y-15$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y-2xy-3x=-10y-15$$

Προσθήκη 18b και στις δύο πλευρές.

$$3xb-2yb+2y^{2}+3y-2xy-3x=-10y-15+18b$$

Προσθήκη 2yb και στις δύο πλευρές.

$$3xb+2y^{2}+3y-2xy-3x=-10y-15+18b+2yb$$

Αφαιρέστε 2y^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3xb+3y-2xy-3x=-10y-15+18b+2yb-2y^{2}$$

Αφαιρέστε 3y και από τις δύο πλευρές.

$$3xb-2xy-3x=-10y-15+18b+2yb-2y^{2}-3y$$

Συνδυάστε το -10y και το -3y για να λάβετε -13y.

$$3xb-2xy-3x=-13y-15+18b+2yb-2y^{2}$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν x.

$$\left(3b-2y-3\right)x=-13y-15+18b+2yb-2y^{2}$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(-2y+3b-3\right)x=-2y^{2}+2by-13y+18b-15$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2y+3b-3.

$$\frac{\left(-2y+3b-3\right)x}{-2y+3b-3}=\frac{-2y^{2}+2by-13y+18b-15}{-2y+3b-3}$$

Η διαίρεση με το -2y+3b-3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2y+3b-3.

$$x=\frac{-2y^{2}+2by-13y+18b-15}{-2y+3b-3}$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 5.

$$x=\frac{-2y^{2}+2by-13y+18b-15}{-2y+3b-3}\text{, }x\neq 5$$