Επίλυση 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές \frac{1}{3},2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-2\right)\left(3x-1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το 3-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-1 με το x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 3x^{2}-4x+1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Συνδυάστε το -x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Συνδυάστε το 5x και το 4x για να λάβετε 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Αφαιρέστε 1 από -6 για να λάβετε -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2x+4 με το 3x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Προσθήκη 6x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Συνδυάστε το -4x^{2} και το 6x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Αφαιρέστε 14x και από τις δύο πλευρές.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Συνδυάστε το 9x και το -14x για να λάβετε -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Προσθήκη 4 και στις δύο πλευρές.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

Προσθέστε -7 και 4 για να λάβετε -3.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -5 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 25 και το 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±7}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Διαιρέστε το 12 με το 4.

$$x=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±7}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές \frac{1}{3},2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-2\right)\left(3x-1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το 3-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-1 με το x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 3x^{2}-4x+1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Συνδυάστε το -x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Συνδυάστε το 5x και το 4x για να λάβετε 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Αφαιρέστε 1 από -6 για να λάβετε -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2x+4 με το 3x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Προσθήκη 6x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Συνδυάστε το -4x^{2} και το 6x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Αφαιρέστε 14x και από τις δύο πλευρές.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Συνδυάστε το 9x και το -14x για να λάβετε -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Προσθήκη 7 και στις δύο πλευρές.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

Προσθέστε -4 και 7 για να λάβετε 3.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{5}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Προσθέστε το \frac{3}{2} και το \frac{25}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Προσθέστε \frac{5}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$