Επίλυση 3/x-6-4/x-5=1

$$\frac { 3 } { x - 6 } - \frac { 4 } { x - 5 } = 1$$

Λύση ως προς x

$$x=3$$

$$x=7$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 5,6 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-6\right)\left(x-5\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-6,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3-\left(x-6\right)\times 4=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-5 με το 3.

$$3x-15-\left(x-6\right)\times 4=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-6 με το 4.

$$3x-15-\left(4x-24\right)=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 4x-24, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$3x-15-4x+24=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Συνδυάστε το 3x και το -4x για να λάβετε -x.

$$-x-15+24=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Προσθέστε -15 και 24 για να λάβετε 9.

$$-x+9=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-6 με το x-5 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-x+9=x^{2}-11x+30$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-x+9-x^{2}=-11x+30$$

Προσθήκη 11x και στις δύο πλευρές.

$$-x+9-x^{2}+11x=30$$

Συνδυάστε το -x και το 11x για να λάβετε 10x.

$$10x+9-x^{2}=30$$

Αφαιρέστε 30 και από τις δύο πλευρές.

$$10x+9-x^{2}-30=0$$

Αφαιρέστε 30 από 9 για να λάβετε -21.

$$10x-21-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+10x-21=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 10 και το c με -21 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-21\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-21\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-21\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 100 και το -84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 16.

$$x=\frac{-10±4}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-10±4}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±4}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -10 και το 4.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Διαιρέστε το -6 με το -2.

$$x=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±4}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από -10.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Διαιρέστε το -14 με το -2.

$$x=7$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3 x=7$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 5,6 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-6\right)\left(x-5\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-6,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3-\left(x-6\right)\times 4=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-5 με το 3.

$$3x-15-\left(x-6\right)\times 4=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-6 με το 4.

$$3x-15-\left(4x-24\right)=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 4x-24, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$3x-15-4x+24=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Συνδυάστε το 3x και το -4x για να λάβετε -x.

$$-x-15+24=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Προσθέστε -15 και 24 για να λάβετε 9.

$$-x+9=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-6 με το x-5 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-x+9=x^{2}-11x+30$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-x+9-x^{2}=-11x+30$$

Προσθήκη 11x και στις δύο πλευρές.

$$-x+9-x^{2}+11x=30$$

Συνδυάστε το -x και το 11x για να λάβετε 10x.

$$10x+9-x^{2}=30$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές.

$$10x-x^{2}=30-9$$

Αφαιρέστε 9 από 30 για να λάβετε 21.

$$10x-x^{2}=21$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=21$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{21}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{21}{-1}$$

Διαιρέστε το 10 με το -1.

$$x^{2}-10x=\frac{21}{-1}$$

Διαιρέστε το 21 με το -1.

$$x^{2}-10x=-21$$

Διαιρέστε το -10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Προσθέστε το -21 και το 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Παραγον x^{2}-10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Απλοποιήστε.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=7 x=3$$