Επίλυση 3/x-2-2/x+3=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{19}\approx 4,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4,358898944$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -3,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-2\right)\left(x+3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+3 με το 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 2x-4, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Συνδυάστε το 3x και το -2x για να λάβετε x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Προσθέστε 9 και 4 για να λάβετε 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το x+3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Συνδυάστε το x και το -x για να λάβετε 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Αφαιρέστε 13 και από τις δύο πλευρές.

$$-x^{2}=-6-13$$

Αφαιρέστε 13 από -6 για να λάβετε -19.

$$-x^{2}=-19$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

Το κλάσμα \frac{-19}{-1} μπορεί να απλοποιηθεί σε 19 , καταργώντας το αρνητικό πρόσημο από τον αριθμητή και τον παρονομαστή.

$$x^{2}=19$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -3,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-2\right)\left(x+3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+3 με το 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 2x-4, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Συνδυάστε το 3x και το -2x για να λάβετε x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Προσθέστε 9 και 4 για να λάβετε 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το x+3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Συνδυάστε το x και το -x για να λάβετε 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Προσθήκη 6 και στις δύο πλευρές.

$$13-x^{2}+6=0$$

Προσθέστε 13 και 6 για να λάβετε 19.

$$19-x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή, με έναν όρο x^{2} αλλά χωρίς όρο x, εξακολουθούν να μπορούν να λυθούν μέσω του τετραγωνικού τύπου, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, από τη στιγμή που τίθενται στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+19=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 0 και το c με 19 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 19.

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 76.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} όταν το ± είναι συν.

$$x=-\sqrt{19}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} όταν το ± είναι μείον.

$$x=\sqrt{19}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$