Επίλυση 3/x-2-2/x+1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 1 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{x+7}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-2 και x+1 είναι \left(x-2\right)\left(x+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{3}{x-2} επί \frac{x+1}{x+1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{x+1} επί \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} και \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{3\left(x+1\right)-2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3\left(x+1\right)-2\left(x-2\right).

$$\frac{3x+3-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 3x+3-2x+4.

$$\frac{x+7}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$\frac{x+7}{x^{2}-x-2}$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{5-14x-x^{2}}{x^{4}-2x^{3}-3x^{2}+4x+4}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-2 και x+1 είναι \left(x-2\right)\left(x+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{3}{x-2} επί \frac{x+1}{x+1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{x+1} επί \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} και \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+1\right)-2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3\left(x+1\right)-2\left(x-2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+3-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 3x+3-2x+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του x-2 με κάθε όρο του x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{x^{2}+x-2x-2})$$

Συνδυάστε το x και το -2x για να λάβετε -x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{x^{2}-x-2})$$

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+7)-\left(x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-2)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+7\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)x^{0}-\left(x^{1}+7\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το x^{2}-x^{1}-2 επί x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-x^{1}x^{0}-2x^{0}-\left(x^{1}+7\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το x^{1}+7 επί 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-x^{1}x^{0}-2x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-1\right)x^{0}+7\times 2x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{x^{2}-x^{1}-2x^{0}-\left(2x^{1+1}-x^{1}+7\times 2x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{x^{2}-x^{1}-2x^{0}-\left(2x^{2}-x^{1}+14x^{1}-7x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{-x^{2}-14x^{1}+5x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}-14x+5x^{0}}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-14x+5\times 1}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$\frac{-x^{2}-14x+5}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$