Επίλυση 3/x-2-10/x+2=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

Λύση ως προς x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-2\right)\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 10x-20, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Συνδυάστε το 3x και το -10x για να λάβετε -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Προσθέστε 6 και 20 για να λάβετε 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Υπολογίστε \left(x-2\right)\left(x+2\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Προσθήκη 4 και στις δύο πλευρές.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

Προσθέστε 26 και 4 για να λάβετε 30.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -7 και το c με 30 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 49 και το 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±13}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το 13.

$$x=\frac{20}{-2}$$

Διαιρέστε το 20 με το -2.

$$x=-10$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±13}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 13 από 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Διαιρέστε το -6 με το -2.

$$x=3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-10 x=3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-2\right)\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 10x-20, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Συνδυάστε το 3x και το -10x για να λάβετε -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Προσθέστε 6 και 20 για να λάβετε 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Υπολογίστε \left(x-2\right)\left(x+2\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Αφαιρέστε 26 και από τις δύο πλευρές.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

Αφαιρέστε 26 από -4 για να λάβετε -30.

$$-7x-x^{2}=-30$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-7x=-30$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

Διαιρέστε το -7 με το -1.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

Διαιρέστε το -30 με το -1.

$$x^{2}+7x=30$$

Διαιρέστε το 7, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{7}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{7}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Προσθέστε το 30 και το \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Παραγον x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{7}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3 x=-10$$