Επίλυση 3/x=1/x^2*x+4/2x*x

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 2x^{2}, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 3 για να λάβετε 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 1 για να λάβετε 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Συνδυάστε το 6x και το -2x για να λάβετε 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Αφαιρέστε x^{2}\times 4 και από τις δύο πλευρές.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 4 για να λάβετε -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(4-4x\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x=0 και 4-4x=0.

$$x=0 x=1$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$x=1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 2x^{2}, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 3 για να λάβετε 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 1 για να λάβετε 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Συνδυάστε το 6x και το -2x για να λάβετε 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Αφαιρέστε x^{2}\times 4 και από τις δύο πλευρές.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 4 για να λάβετε -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -4, το b με 4 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -4.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4}{-8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 4.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Διαιρέστε το 0 με το -8.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4}{-8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από -4.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Διαιρέστε το -8 με το -8.

$$x=1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=1$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$x=1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 2x^{2}, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 3 για να λάβετε 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 1 για να λάβετε 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Συνδυάστε το 6x και το -2x για να λάβετε 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Αφαιρέστε x^{2}\times 4 και από τις δύο πλευρές.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 4 για να λάβετε -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Η διαίρεση με το -4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Διαιρέστε το 4 με το -4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

Διαιρέστε το 0 με το -4.

$$x^{2}-x=0$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1 x=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$x=1$$