Επίλυση 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 6 και 3 για να λάβετε 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 3x^{2}-3, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Προσθέστε 18 και 3 για να λάβετε 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

Συνδυάστε το -3x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε -4x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

Αφαιρέστε 21 και από τις δύο πλευρές.

$$-4x^{2}=1-21$$

Αφαιρέστε 21 από 1 για να λάβετε -20.

$$-4x^{2}=-20$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

Διαιρέστε το -20 με το -4 για να λάβετε 5.

$$x^{2}=5$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 6 και 3 για να λάβετε 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 3x^{2}-3, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Προσθέστε 18 και 3 για να λάβετε 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

Αφαιρέστε 1 από 21 για να λάβετε 20.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

Συνδυάστε το -3x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε -4x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή, με έναν όρο x^{2} αλλά χωρίς όρο x, εξακολουθούν να μπορούν να λυθούν μέσω του τετραγωνικού τύπου, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, από τη στιγμή που τίθενται στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -4, το b με 0 και το c με 20 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 16 επί 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 320.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} όταν το ± είναι συν.

$$x=-\sqrt{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} όταν το ± είναι μείον.

$$x=\sqrt{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$