Επίλυση 3/x+1+2=3/x-1

$$\frac { 3 } { x + 1 } + 2 = \frac { 3 } { x - 1 }$$

Λύση ως προς x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-1\right)\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το 3.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}-1 με το 2.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Αφαιρέστε 2 από -3 για να λάβετε -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το 3.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Συνδυάστε το 3x και το -3x για να λάβετε 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

Προσθήκη 5 και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}=3+5$$

Προσθέστε 3 και 5 για να λάβετε 8.

$$2x^{2}=8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x^{2}=\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το 8 με το 2 για να λάβετε 4.

$$x^{2}=4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=2 x=-2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-1\right)\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το 3.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}-1 με το 2.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Αφαιρέστε 2 από -3 για να λάβετε -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το 3.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Συνδυάστε το 3x και το -3x για να λάβετε 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές.

$$-5+2x^{2}-3=0$$

Αφαιρέστε 3 από -5 για να λάβετε -8.

$$-8+2x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή, με έναν όρο x^{2} αλλά χωρίς όρο x, εξακολουθούν να μπορούν να λυθούν μέσω του τετραγωνικού τύπου, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, από τη στιγμή που τίθενται στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 0 και το c με -8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -8.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 64.

$$x=\frac{0±8}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{0±8}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±8}{4} όταν το ± είναι συν. Διαιρέστε το 8 με το 4.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±8}{4} όταν το ± είναι μείον. Διαιρέστε το -8 με το 4.

$$x=-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2 x=-2$$