Επίλυση 3/p-p-1/p=3p

$$\frac { 3 } { p } - \frac { p - 1 } { p } = 3 p$$

Λύση ως προς p

$$p = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$p=1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Η μεταβλητή p δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Πολλαπλασιάστε p και p για να λάβετε p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του p-1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Προσθέστε 3 και 1 για να λάβετε 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Αφαιρέστε 3p^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -3p^{2}+ap+bp+4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -1.

$$a=3 b=-4$$

Γράψτε πάλι το -3p^{2}-p+4 ως \left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right).

$$\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)$$

Παραγοντοποιήστε 3p στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$3p\left(-p+1\right)+4\left(-p+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -p+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-p+1\right)\left(3p+4\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε -p+1=0 και 3p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή p δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Πολλαπλασιάστε p και p για να λάβετε p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του p-1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Προσθέστε 3 και 1 για να λάβετε 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Αφαιρέστε 3p^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με -1 και το c με 4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί 4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 1 και το 48.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$p=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$p=\frac{1±7}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{1±7}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 7.

$$p=\frac{8}{-6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{8}{-6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$p=-\frac{4}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{1±7}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από 1.

$$p=-\frac{6}{-6}$$

Διαιρέστε το -6 με το -6.

$$p=1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$p=-\frac{4}{3} p=1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή p δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Πολλαπλασιάστε p και p για να λάβετε p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του p-1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Προσθέστε 3 και 1 για να λάβετε 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Αφαιρέστε 3p^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-p-3p^{2}=-4$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}-p=-4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$\frac{-3p^{2}-p}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Η διαίρεση με το -3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -3.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)p=-\frac{4}{-3}$$

Διαιρέστε το -1 με το -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=-\frac{4}{-3}$$

Διαιρέστε το -4 με το -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=\frac{4}{3}$$

Διαιρέστε το \frac{1}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Προσθέστε το \frac{4}{3} και το \frac{1}{36} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Παραγον p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$p+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} p+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{6} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$