Επίλυση 3/a-4+2/a+3-21/a^2-a-12

$$\frac { 3 } { a - 4 } + \frac { 2 } { a + 3 } - \frac { 21 } { a ^ { 2 } - a - 12 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{5}{a+3}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των a-4 και a+3 είναι \left(a-4\right)\left(a+3\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{3}{a-4} επί \frac{a+3}{a+3}. Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{a+3} επί \frac{a-4}{a-4}.

$$\frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} και \frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right).

$$\frac{3a+9+2a-8}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 3a+9+2a-8.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Παραγοντοποιήστε με το a^{2}-a-12.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} και \frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{5a+1-21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 5a+1-21.

$$\frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}.

$$\frac{5\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Απαλείψτε το a-4 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{5}{a+3}$$

Διαφόριση ως προς a

$$-\frac{5}{\left(a+3\right)^{2}}$$