Επίλυση 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 16x, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Αφαιρέστε 20 από 16 για να λάβετε -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Προσθήκη 4 και στις δύο πλευρές.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -2x^{2}+ax+bx+2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -4.

$$-1,4 -2,2$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 3.

$$a=4 b=-1$$

Γράψτε πάλι το -2x^{2}+3x+2 ως \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε το 2x στην εξίσωση -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε -x+2=0 και 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 16x, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Αφαιρέστε 20 από 16 για να λάβετε -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Προσθήκη 4 και στις δύο πλευρές.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -4, το b με 6 και το c με 4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 16 επί 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

Προσθέστε το 36 και το 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -4.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±10}{-8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 10.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{4}{-8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±10}{-8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10 από -6.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Διαιρέστε το -16 με το -8.

$$x=2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 16x, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Αφαιρέστε 20 από 16 για να λάβετε -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

Η διαίρεση με το -4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{6}{-4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

Διαιρέστε το -4 με το -4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Διαιρέστε το -\frac{3}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Προσθέστε το 1 και το \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Προσθέστε \frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$