Επίλυση 3/4(y+7)+1/2(3y-5)=9/4(2y-1)

$$\frac { 3 } { 4 } ( y + 7 ) + \frac { 1 } { 2 } ( 3 y - 5 ) = \frac { 9 } { 4 } ( 2 y - 1 )$$

Λύση ως προς y

$$y = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2,222222222$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{3}{4} με το y+7.

$$\frac{3}{4}y+\frac{3}{4}\times 7+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Έκφραση του \frac{3}{4}\times 7 ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{3}{4}y+\frac{3\times 7}{4}+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 7 για να λάβετε 21.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{2} με το 3y-5.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{1}{2}\times 3y+\frac{1}{2}\left(-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{2} και 3 για να λάβετε \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}\left(-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{2} και -5 για να λάβετε \frac{-5}{2}.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y+\frac{-5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Το κλάσμα \frac{-5}{2} μπορεί να γραφεί ξανά ως -\frac{5}{2}, αφαιρώντας το αρνητικό πρόσημο.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Συνδυάστε το \frac{3}{4}y και το \frac{3}{2}y για να λάβετε \frac{9}{4}y.

$$\frac{9}{4}y+\frac{21}{4}-\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 4 και 2 είναι 4. Μετατροπή των \frac{21}{4} και \frac{5}{2} σε κλάσματα με παρονομαστή 4.

$$\frac{9}{4}y+\frac{21}{4}-\frac{10}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{21}{4} και \frac{10}{4} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{9}{4}y+\frac{21-10}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Αφαιρέστε 10 από 21 για να λάβετε 11.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{9}{4} με το 2y-1.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{4}\times 2y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

Έκφραση του \frac{9}{4}\times 2 ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9\times 2}{4}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

Πολλαπλασιάστε 9 και 2 για να λάβετε 18.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{18}{4}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{18}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{2}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

Πολλαπλασιάστε \frac{9}{4} και -1 για να λάβετε -\frac{9}{4}.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{2}y-\frac{9}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{9}{2}y και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}-\frac{9}{2}y=-\frac{9}{4}$$

Συνδυάστε το \frac{9}{4}y και το -\frac{9}{2}y για να λάβετε -\frac{9}{4}y.

$$-\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{11}{4} και από τις δύο πλευρές.

$$-\frac{9}{4}y=-\frac{9}{4}-\frac{11}{4}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί -\frac{9}{4} και \frac{11}{4} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$-\frac{9}{4}y=\frac{-9-11}{4}$$

Αφαιρέστε 11 από -9 για να λάβετε -20.

$$-\frac{9}{4}y=\frac{-20}{4}$$

Διαιρέστε το -20 με το 4 για να λάβετε -5.

$$-\frac{9}{4}y=-5$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με -\frac{4}{9}, το αντίστροφο του -\frac{9}{4}.

$$y=-5\left(-\frac{4}{9}\right)$$

Έκφραση του -5\left(-\frac{4}{9}\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$y=\frac{-5\left(-4\right)}{9}$$

Πολλαπλασιάστε -5 και -4 για να λάβετε 20.

$$y=\frac{20}{9}$$