Επίλυση 3/3-sqrt{3}

$$\frac { 3 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2,366025404$$

Βήματα λύσης

Μετατρέψτε σε ρητό αριθμό τον παρονομαστή του \frac{3}{3-\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή κατά 3+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Υπολογίστε \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{3} στο τετράγωνο.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Αφαιρέστε 3 από 9 για να λάβετε 6.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Διαιρέστε το 3\left(3+\sqrt{3}\right) με το 6 για να λάβετε \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{2} με το 3+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{2} και 3 για να λάβετε \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$