Επίλυση 3/2x+1-1/3x+2=2g

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 g$$

Λύση ως προς g

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq -\frac{2}{3}$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(2x+1\right)\left(3x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2x+1,3x+2.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x+2 με το 3.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 2x+1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$9x+6-2x-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Συνδυάστε το 9x και το -2x για να λάβετε 7x.

$$7x+6-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Αφαιρέστε 1 από 6 για να λάβετε 5.

$$7x+5=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2g με το 2x+1.

$$7x+5=\left(4xg+2g\right)\left(3x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4xg+2g με το 3x+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$7x+5=12gx^{2}+14gx+4g$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$12gx^{2}+14gx+4g=7x+5$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν g.

$$\left(12x^{2}+14x+4\right)g=7x+5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 12x^{2}+14x+4.

$$\frac{\left(12x^{2}+14x+4\right)g}{12x^{2}+14x+4}=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

Η διαίρεση με το 12x^{2}+14x+4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 12x^{2}+14x+4.

$$g=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

Διαιρέστε το 7x+5 με το 12x^{2}+14x+4.

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\neq 0\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right,$$

Λύση ως προς x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\leq -3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\text{ or }\left(g\neq 0\text{ and }g\geq 3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\right)\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right,$$