Επίλυση 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2,137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1,637458609$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 4, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Συνδυάστε το 6x και το -3x για να λάβετε 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 9-6x, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6x είναι 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Αφαιρέστε 9 από 6 για να λάβετε -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Συνδυάστε το 3x και το 6x για να λάβετε 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 2 σε 4 και 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Προσθέστε -22 και 12 για να λάβετε -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Προσθήκη 2\left(1-x\right)x και στις δύο πλευρές.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2-2x με το x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Συνδυάστε το 9x και το 2x για να λάβετε 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Αφαιρέστε 10x και από τις δύο πλευρές.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Συνδυάστε το 11x και το -10x για να λάβετε x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Προσθήκη 10 και στις δύο πλευρές.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

Προσθέστε -3 και 10 για να λάβετε 7.

$$x+7-2x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 1 και το c με 7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 1 και το 56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

Διαιρέστε το -1+\sqrt{57} με το -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{57} από -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

Διαιρέστε το -1-\sqrt{57} με το -4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 4, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Συνδυάστε το 6x και το -3x για να λάβετε 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 9-6x, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6x είναι 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Αφαιρέστε 9 από 6 για να λάβετε -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Συνδυάστε το 3x και το 6x για να λάβετε 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 2 σε 4 και 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Προσθέστε -22 και 12 για να λάβετε -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Προσθήκη 2\left(1-x\right)x και στις δύο πλευρές.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2-2x με το x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Συνδυάστε το 9x και το 2x για να λάβετε 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Αφαιρέστε 10x και από τις δύο πλευρές.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Συνδυάστε το 11x και το -10x για να λάβετε x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

Προσθέστε -10 και 3 για να λάβετε -7.

$$x-2x^{2}=-7$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-7$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

Διαιρέστε το 1 με το -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

Διαιρέστε το -7 με το -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Προσθέστε το \frac{7}{2} και το \frac{1}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Προσθέστε \frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$