Επίλυση frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε -2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

Προσθέστε -5 και 4 για να λάβετε -1.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x}στη δύναμη του 2 και λάβετε x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x}στη δύναμη του 2 και λάβετε x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

Αφαιρέστε 9x+1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 9x+1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

Συνδυάστε το 4x και το -9x για να λάβετε -5x.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Υπολογίστε το -6στη δύναμη του 2 και λάβετε 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x}στη δύναμη του 2 και λάβετε x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(-5x-1\right)^{2}.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Αφαιρέστε 25x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Αφαιρέστε 10x και από τις δύο πλευρές.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

Συνδυάστε το 36x και το -10x για να λάβετε 26x.

$$26x-25x^{2}=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -25x^{2}+ax+bx-1. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 25.

$$1,25 5,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+25=26 5+5=10$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 26.

$$a=25 b=1$$

Γράψτε πάλι το -25x^{2}+26x-1 ως \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε 25x στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε -x+1=0 και 25x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

Αντικαταστήστε το x με 1 στην εξίσωση \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=1 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$-1=-1$$

Αντικαταστήστε το x με \frac{1}{25} στην εξίσωση \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=\frac{1}{25} δεν ικανοποιεί την εξίσωση.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Αντικαταστήστε το x με 1 στην εξίσωση \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=1 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$-1=-1$$

Η εξίσωση 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} έχει μια μοναδική λύση.

$$x=1$$