Επίλυση frac{3sqrt{3}-2}{2sqrt{7}+1}

$$\frac { 3 \sqrt { 3 } - 2 } { 2 \sqrt { 7 } + 1 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{2\sqrt{21}}{9}-\frac{\sqrt{3}}{9}-\frac{4\sqrt{7}}{27}+\frac{2}{27}\approx 0,508010982$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{3\sqrt{3}-2}{2\sqrt{7}+1} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 2\sqrt{7}-1.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{\left(2\sqrt{7}+1\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}$$

Υπολογίστε \left(2\sqrt{7}+1\right)\left(2\sqrt{7}-1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{\left(2\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(2\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{7} είναι 7.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{4\times 7-1^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 7 για να λάβετε 28.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{28-1^{2}}$$

Υπολογίστε το 1στη δύναμη του 2 και λάβετε 1.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{28-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 28 για να λάβετε 27.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{27}$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του 3\sqrt{3}-2 με κάθε όρο του 2\sqrt{7}-1.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{7}-3\sqrt{3}-4\sqrt{7}+2}{27}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{3} και \sqrt{7}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{6\sqrt{21}-3\sqrt{3}-4\sqrt{7}+2}{27}$$