Επίλυση 3+xi/1+2i=y+2i

$$\frac { 3 + x i } { 1 + 2 i } = y + 2 i$$

Λύση ως προς ξ

$$\xi =\left(1+2i\right)y+\left(-7+2i\right)$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Διαιρέστε κάθε όρο του 3+\xi με το 1+2i για να λάβετε \frac{3}{1+2i}+\frac{\xi }{1+2i}.

$$\frac{3}{1+2i}+\frac{\xi }{1+2i}=y+2i$$

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{3}{1+2i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 1-2i.

$$\frac{3\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}+\frac{\xi }{1+2i}=y+2i$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \frac{3\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}.

$$\frac{3-6i}{5}+\frac{\xi }{1+2i}=y+2i$$

Διαιρέστε το 3-6i με το 5 για να λάβετε \frac{3}{5}-\frac{6}{5}i.

$$\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i+\frac{\xi }{1+2i}=y+2i$$

Αφαιρέστε \frac{3}{5}-\frac{6}{5}i και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{\xi }{1+2i}=y+2i-\left(\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i\right)$$

Πολλαπλασιάστε -1 και \frac{3}{5}-\frac{6}{5}i για να λάβετε -\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i.

$$\frac{\xi }{1+2i}=y+2i+\left(-\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i\right)$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 2i+\left(-\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i\right).

$$\frac{\xi }{1+2i}=y-\frac{3}{5}+\frac{16}{5}i$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i\right)\xi =y+\left(-\frac{3}{5}+\frac{16}{5}i\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$\frac{\left(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i\right)\xi }{\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i}=\frac{y+\left(-\frac{3}{5}+\frac{16}{5}i\right)}{\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i}$$

Η διαίρεση με το \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$\xi =\frac{y+\left(-\frac{3}{5}+\frac{16}{5}i\right)}{\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i}$$

Διαιρέστε το y+\left(-\frac{3}{5}+\frac{16}{5}i\right) με το \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$\xi =\left(1+2i\right)y+\left(-7+2i\right)$$

Λύση ως προς y

$$y=\left(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i\right)\xi +\left(\frac{3}{5}-\frac{16}{5}i\right)$$