Επίλυση 3+5i/1-2i

$$\frac { 3 + 5 i } { 1 - 2 i }$$

Υπολογισμός

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i=-1,4+2,2i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 1+2i.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 3+5i και 1+2i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+5i-10}{5}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 3+6i+5i-10.

$$\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 3-10+\left(6+5\right)i.

$$\frac{-7+11i}{5}$$

Διαιρέστε το -7+11i με το 5 για να λάβετε -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$-\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1,4$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{3+5i}{1-2i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 1+2i.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 3+5i και 1+2i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+5i-10}{5})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 3+6i+5i-10.

$$Re(\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 3-10+\left(6+5\right)i.

$$Re(\frac{-7+11i}{5})$$

Διαιρέστε το -7+11i με το 5 για να λάβετε -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$Re(-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i)$$

Το πραγματικό μέρος του -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i είναι -\frac{7}{5}.

$$-\frac{7}{5}$$