Επίλυση 3+2i/5-3i

$$\frac { 3 + 2 i } { 5 - 3 i }$$

Υπολογισμός

$$\frac{9}{34}+\frac{19}{34}i\approx 0,264705882+0,558823529i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 5+3i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{\left(5-3i\right)\left(5+3i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{5^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{34}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 3+2i και 5+3i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3i^{2}}{34}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right)}{34}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right).

$$\frac{15+9i+10i-6}{34}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 15+9i+10i-6.

$$\frac{15-6+\left(9+10\right)i}{34}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 15-6+\left(9+10\right)i.

$$\frac{9+19i}{34}$$

Διαιρέστε το 9+19i με το 34 για να λάβετε \frac{9}{34}+\frac{19}{34}i.

$$\frac{9}{34}+\frac{19}{34}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$\frac{9}{34} = 0,2647058823529412$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{3+2i}{5-3i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 5+3i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{\left(5-3i\right)\left(5+3i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{5^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{34})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 3+2i και 5+3i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3i^{2}}{34})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right)}{34})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{15+9i+10i-6}{34})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 15+9i+10i-6.

$$Re(\frac{15-6+\left(9+10\right)i}{34})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 15-6+\left(9+10\right)i.

$$Re(\frac{9+19i}{34})$$

Διαιρέστε το 9+19i με το 34 για να λάβετε \frac{9}{34}+\frac{19}{34}i.

$$Re(\frac{9}{34}+\frac{19}{34}i)$$

Το πραγματικό μέρος του \frac{9}{34}+\frac{19}{34}i είναι \frac{9}{34}.

$$\frac{9}{34}$$