Επίλυση 3+2i/1+i

$$\frac { 3 + 2 i } { 1 + i }$$

Υπολογισμός

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=2,5-0,5i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 1-i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 3+2i και 1-i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+2i+2}{2}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 3-3i+2i+2.

$$\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$\frac{5-i}{2}$$

Διαιρέστε το 5-i με το 2 για να λάβετε \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{3+2i}{1+i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 3+2i και 1-i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+2i+2}{2})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 3-3i+2i+2.

$$Re(\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$Re(\frac{5-i}{2})$$

Διαιρέστε το 5-i με το 2 για να λάβετε \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Το πραγματικό μέρος του \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i είναι \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$