Επίλυση frac{3+2sqrt{3}}{2-2sqrt{3}}=P+9sqrt{3}

$$\frac { 3 + 2 \sqrt { 3 } } { 2 - 2 \sqrt { 3 } } = P + 9 \sqrt { 3 }$$

Λύση ως προς P

$$P=\frac{-41\sqrt{3}-9}{4}\approx -20,003520778$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{3+2\sqrt{3}}{2-2\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 2+2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(2+2\sqrt{3}\right)}{\left(2-2\sqrt{3}\right)\left(2+2\sqrt{3}\right)}=P+9\sqrt{3}$$

Υπολογίστε \left(2-2\sqrt{3}\right)\left(2+2\sqrt{3}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(2+2\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}}=P+9\sqrt{3}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(2+2\sqrt{3}\right)}{4-\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}}=P+9\sqrt{3}$$

Αναπτύξτε το \left(-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(2+2\sqrt{3}\right)}{4-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=P+9\sqrt{3}$$

Υπολογίστε το -2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(2+2\sqrt{3}\right)}{4-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=P+9\sqrt{3}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(2+2\sqrt{3}\right)}{4-4\times 3}=P+9\sqrt{3}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 3 για να λάβετε 12.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(2+2\sqrt{3}\right)}{4-12}=P+9\sqrt{3}$$

Αφαιρέστε 12 από 4 για να λάβετε -8.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(2+2\sqrt{3}\right)}{-8}=P+9\sqrt{3}$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του 3+2\sqrt{3} με κάθε όρο του 2+2\sqrt{3}.

$$\frac{6+6\sqrt{3}+4\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-8}=P+9\sqrt{3}$$

Συνδυάστε το 6\sqrt{3} και το 4\sqrt{3} για να λάβετε 10\sqrt{3}.

$$\frac{6+10\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-8}=P+9\sqrt{3}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{6+10\sqrt{3}+4\times 3}{-8}=P+9\sqrt{3}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 3 για να λάβετε 12.

$$\frac{6+10\sqrt{3}+12}{-8}=P+9\sqrt{3}$$

Προσθέστε 6 και 12 για να λάβετε 18.

$$\frac{18+10\sqrt{3}}{-8}=P+9\sqrt{3}$$

Διαιρέστε κάθε όρο του 18+10\sqrt{3} με το -8 για να λάβετε -\frac{9}{4}-\frac{5}{4}\sqrt{3}.

$$-\frac{9}{4}-\frac{5}{4}\sqrt{3}=P+9\sqrt{3}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$P+9\sqrt{3}=-\frac{9}{4}-\frac{5}{4}\sqrt{3}$$

Αφαιρέστε 9\sqrt{3} και από τις δύο πλευρές.

$$P=-\frac{9}{4}-\frac{5}{4}\sqrt{3}-9\sqrt{3}$$

Συνδυάστε το -\frac{5}{4}\sqrt{3} και το -9\sqrt{3} για να λάβετε -\frac{41}{4}\sqrt{3}.

$$P=-\frac{9}{4}-\frac{41}{4}\sqrt{3}$$