Επίλυση frac{3+2sqrt{3}}{2sqrt{3}+4}

$$\frac { 3 + 2 \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } + 4 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\approx 0,866025404$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{3+2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 2\sqrt{3}-4.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

Υπολογίστε \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 3 για να λάβετε 12.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

Αφαιρέστε 16 από 12 για να λάβετε -4.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του 3+2\sqrt{3} με κάθε όρο του 2\sqrt{3}-4.

$$\frac{6\sqrt{3}-12+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-8\sqrt{3}}{-4}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{6\sqrt{3}-12+4\times 3-8\sqrt{3}}{-4}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 3 για να λάβετε 12.

$$\frac{6\sqrt{3}-12+12-8\sqrt{3}}{-4}$$

Προσθέστε -12 και 12 για να λάβετε 0.

$$\frac{6\sqrt{3}-8\sqrt{3}}{-4}$$

Συνδυάστε το 6\sqrt{3} και το -8\sqrt{3} για να λάβετε -2\sqrt{3}.

$$\frac{-2\sqrt{3}}{-4}$$

Διαιρέστε το -2\sqrt{3} με το -4 για να λάβετε \frac{1}{2}\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{3}$$