Επίλυση frac{3+2sqrt{2}}{2+sqrt{2}}*frac{sqrt{2}-1}{sqrt{2}}

$$\frac { 3 + 2 \sqrt { 2 } } { 2 + \sqrt { 2 } } \cdot \frac { \sqrt { 2 } - 1 } { \sqrt { 2 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{2}=0,5$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{3+2\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 2-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

Υπολογίστε \left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{2} στο τετράγωνο.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{4-2}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

Αφαιρέστε 2 από 4 για να λάβετε 2.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{2}.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}\times \frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}\times \frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2} επί \frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{2} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του 3+2\sqrt{2} με κάθε όρο του 2-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(6-3\sqrt{2}+4\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Συνδυάστε το -3\sqrt{2} και το 4\sqrt{2} για να λάβετε \sqrt{2}.

$$\frac{\left(6+\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{\left(6+\sqrt{2}-2\times 2\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Πολλαπλασιάστε -2 και 2 για να λάβετε -4.

$$\frac{\left(6+\sqrt{2}-4\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Αφαιρέστε 4 από 6 για να λάβετε 2.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του 2+\sqrt{2} με κάθε όρο του \sqrt{2}-1.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-2+2-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

Προσθέστε -2 και 2 για να λάβετε 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

Συνδυάστε το 2\sqrt{2} και το -\sqrt{2} για να λάβετε \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{2}}{4}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{2} και \sqrt{2} για να λάβετε 2.

$$\frac{2}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$\frac{1}{2}$$

Παράγοντας

$$\frac{1}{2} = 0,5$$