Επίλυση 26x(2x-6/3=32x+1x^2-6

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5,070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0,072449188$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 26x με το 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Αφαιρέστε 96x και από τις δύο πλευρές.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Συνδυάστε το -156x και το -96x για να λάβετε -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Συνδυάστε το 52x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Προσθήκη 18 και στις δύο πλευρές.

$$49x^{2}-252x+18=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 49, το b με -252 και το c με 18 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Υψώστε το -252 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 49.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

Πολλαπλασιάστε το -196 επί 18.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

Προσθέστε το 63504 και το -3528.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 59976.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -252 είναι 252.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 49.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 252 και το 42\sqrt{34}.

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

Διαιρέστε το 252+42\sqrt{34} με το 98.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 42\sqrt{34} από 252.

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

Διαιρέστε το 252-42\sqrt{34} με το 98.

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 26x με το 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Αφαιρέστε 96x και από τις δύο πλευρές.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Συνδυάστε το -156x και το -96x για να λάβετε -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Συνδυάστε το 52x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 49.

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

Η διαίρεση με το 49 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-252}{49} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

Διαιρέστε το -\frac{36}{7}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{18}{7}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{18}{7} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{18}{7} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

Προσθέστε το -\frac{18}{49} και το \frac{324}{49} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

Παραγον x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

Προσθέστε \frac{18}{7} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$