Επίλυση 25x^2y^5/5x^4y^3

$$\frac { 25 x ^ { 2 } y ^ { 5 } } { 5 x ^ { 4 } y ^ { 3 } }$$

Υπολογισμός

$$5\times \left(\frac{y}{x}\right)^{2}$$

Βήματα χρήσης της ιδιότητας του πηλίκου δυνάμεων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς κανόνες για να απλοποιήσετε την παράσταση.

$$\frac{25^{1}x^{2}y^{5}}{5^{1}x^{4}y^{3}}$$

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του παρονομαστή από τον εκθέτη του αριθμητή.

$$\frac{25^{1}}{5^{1}}x^{2-4}y^{5-3}$$

Αφαιρέστε 4 από 2.

$$\frac{25^{1}}{5^{1}}x^{-2}y^{5-3}$$

Αφαιρέστε 3 από 5.

$$\frac{25^{1}}{5^{1}}\times \frac{1}{x^{2}}y^{2}$$

Διαιρέστε το 25 με το 5.

$$5\times \frac{1}{x^{2}}y^{2}$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{10y^{2}}{x^{3}}$$

Βήματα λύσης

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του παρονομαστή από τον εκθέτη του αριθμητή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{25y^{5}}{5y^{3}}x^{2-4})$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5y^{2}x^{-2})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$-2\times 5y^{2}x^{-2-1}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\left(-10y^{2}\right)x^{-3}$$