Επίλυση 25/4x^2-1=0

$$\frac { 25 } { 4 } x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Βήματα χρήσης διαφοράς τετραγώνων

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$25x^{2}-4=0$$

Υπολογίστε 25x^{2}-4. Γράψτε πάλι το 25x^{2}-4 ως \left(5x\right)^{2}-2^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 5x-2=0 και 5x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$\frac{25}{4}x^{2}=1$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με \frac{4}{25}, το αντίστροφο του \frac{25}{4}.

$$x^{2}=1\times \frac{4}{25}$$

Πολλαπλασιάστε 1 και \frac{4}{25} για να λάβετε \frac{4}{25}.

$$x^{2}=\frac{4}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή, με έναν όρο x^{2} αλλά χωρίς όρο x, εξακολουθούν να μπορούν να λυθούν μέσω του τετραγωνικού τύπου, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, από τη στιγμή που τίθενται στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{25}{4}x^{2}-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με \frac{25}{4}, το b με 0 και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-25\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Πολλαπλασιάστε το -25 επί -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{25}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$x=\frac{0±5}{2\times \frac{25}{4}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} όταν το ± είναι συν. Διαιρέστε το 5 με το \frac{25}{2}, πολλαπλασιάζοντας το 5 με τον αντίστροφο του \frac{25}{2}.

$$x=\frac{2}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} όταν το ± είναι μείον. Διαιρέστε το -5 με το \frac{25}{2}, πολλαπλασιάζοντας το -5 με τον αντίστροφο του \frac{25}{2}.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$