Επίλυση 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261,412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15,301481682$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -15,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x+15\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+15 με το 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 9x με το x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Αφαιρέστε 9x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Αφαιρέστε 135x και από τις δύο πλευρές.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Συνδυάστε το 2400x και το -135x για να λάβετε 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 50 για να λάβετε -50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

Συνδυάστε το 2265x και το -50x για να λάβετε 2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -9, το b με 2215 και το c με 36000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Υψώστε το 2215 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 36 επί 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Προσθέστε το 4906225 και το 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2215 και το 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Διαιρέστε το -2215+5\sqrt{248089} με το -18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5\sqrt{248089} από -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Διαιρέστε το -2215-5\sqrt{248089} με το -18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -15,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x+15\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+15 με το 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 9x με το x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Αφαιρέστε 9x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Αφαιρέστε 135x και από τις δύο πλευρές.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Συνδυάστε το 2400x και το -135x για να λάβετε 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Αφαιρέστε 36000 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 50 για να λάβετε -50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

Συνδυάστε το 2265x και το -50x για να λάβετε 2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

Η διαίρεση με το -9 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -9.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Διαιρέστε το 2215 με το -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Διαιρέστε το -36000 με το -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

Διαιρέστε το -\frac{2215}{9}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{2215}{18}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{2215}{18} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{2215}{18} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Προσθέστε το 4000 και το \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Παραγον x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Προσθέστε \frac{2215}{18} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$