Επίλυση frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(72x^{2}(x^3+1)^7/2)}{16(x^3+1)^3/2}

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 72 x ^ { 2 } ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 7 / 2 } ) } { 16 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

Υπολογισμός

$$-\frac{27x^{10}}{2}-27x^{7}-\frac{27x^{4}}{2}+\frac{3x}{2}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 2 και τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 72\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 72 για να λάβετε 216.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Απαλείψτε το 8\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{3x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{2}$$

Αναπτύξτε την παράσταση.

$$\frac{-27x^{10}-54x^{7}-27x^{4}+3x}{2}$$

Παράγοντας

$$\frac{3x\left(1-9x^{3}-18x^{6}-9x^{9}\right)}{2}$$

Βήματα λύσης

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 2 και τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 72\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 72 για να λάβετε 216.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Απαλείψτε το 8\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$factor(\frac{3x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{2})$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το -9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1.

$$factor(\frac{-27x^{10}-54x^{7}-27x^{4}+3x}{2})$$

Υπολογίστε -27x^{10}-54x^{7}-27x^{4}+3x. Παραγοντοποιήστε το 3.

$$3\left(-9x^{10}-18x^{7}-9x^{4}+x\right)$$

Υπολογίστε -9x^{10}-18x^{7}-9x^{4}+x. Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση. Απλοποιήστε. Το πολυώνυμο -9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1 δεν έχει παραγοντοποιηθεί, επειδή δεν έχει λογικές ρίζες.

$$\frac{3x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{2}$$