Επίλυση 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

Λύση ως προς x

$$x=-54$$

$$x=6$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -18,18 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-18\right)\left(x+18\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 18+x, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -18-x με το 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-18 με το 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 24x-432, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Συνδυάστε το -24x και το -24x για να λάβετε -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Προσθέστε -432 και 432 για να λάβετε 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Υπολογίστε \left(x-18\right)\left(x+18\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 18 στο τετράγωνο.

$$-48x=x^{2}-324$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Προσθήκη 324 και στις δύο πλευρές.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -48 και το c με 324 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -48 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 2304 και το 1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3600.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -48 είναι 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{48±60}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 48 και το 60.

$$x=\frac{108}{-2}$$

Διαιρέστε το 108 με το -2.

$$x=-54$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{48±60}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 60 από 48.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Διαιρέστε το -12 με το -2.

$$x=6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-54 x=6$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -18,18 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-18\right)\left(x+18\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 18+x, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -18-x με το 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-18 με το 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 24x-432, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Συνδυάστε το -24x και το -24x για να λάβετε -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Προσθέστε -432 και 432 για να λάβετε 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Υπολογίστε \left(x-18\right)\left(x+18\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 18 στο τετράγωνο.

$$-48x=x^{2}-324$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-48x=-324$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

Διαιρέστε το -48 με το -1.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

Διαιρέστε το -324 με το -1.

$$x^{2}+48x=324$$

Διαιρέστε το 48, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 24. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 24 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

Υψώστε το 24 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

Προσθέστε το 324 και το 576.

$$x^{2}+48x+576=900$$

Παραγον x^{2}+48x+576. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Απλοποιήστε.

$$x+24=30 x+24=-30$$

Αφαιρέστε 24 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=6 x=-54$$