Επίλυση 24+11i/-4+5i

$$\frac { 24 + 11 i } { - 4 + 5 i }$$

Υπολογισμός

$$-1-4i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, -4-5i.

$$\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{\left(-4+5i\right)\left(-4-5i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{\left(-4\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{41}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 24+11i και -4-5i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)i^{2}}{41}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)\left(-1\right)}{41}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{-96-120i-44i+55}{41}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: -96-120i-44i+55.

$$\frac{-96+55+\left(-120-44\right)i}{41}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο -96+55+\left(-120-44\right)i.

$$\frac{-41-164i}{41}$$

Διαιρέστε το -41-164i με το 41 για να λάβετε -1-4i.

$$-1-4i$$

Πραγματικό τμήμα

$$-1$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{24+11i}{-4+5i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή -4-5i.

$$Re(\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{\left(-4+5i\right)\left(-4-5i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{\left(-4\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{41})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 24+11i και -4-5i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)i^{2}}{41})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)\left(-1\right)}{41})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-96-120i-44i+55}{41})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: -96-120i-44i+55.

$$Re(\frac{-96+55+\left(-120-44\right)i}{41})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο -96+55+\left(-120-44\right)i.

$$Re(\frac{-41-164i}{41})$$

Διαιρέστε το -41-164i με το 41 για να λάβετε -1-4i.

$$Re(-1-4i)$$

Το πραγματικό μέρος του -1-4i είναι -1.

$$-1$$