Επίλυση frac{230^{circ}+cos^{2}45^{circ}-4tan^{2}30^circ}{2sec60^circ*sin30^circ+tan45^circ}

$$\frac { 230 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } - 4 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 2 \sec 60 ^ { \circ } \times \sin 30 ^ { \circ } + \tan 45 ^ { \circ } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{687500000000000000}{9928203230275509}\approx 69,247172329$$

Βήματα λύσης

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{230 + \cos^{2}(45) - 4 \tan^{2}(30)}{2 \cdot 1,1547005383792515 + \tan(45)}$$

Λάβετε την τιμή του \cos(45) από τον πίνακα τριγωνομετρικών τιμών.

$$\frac{230+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Για την αυξήσετε το \frac{\sqrt{2}}{2} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$\frac{230+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 230 επί \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{230\times 2^{2}}{2^{2}} και \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Λάβετε την τιμή του \tan(30) από τον πίνακα τριγωνομετρικών τιμών.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Για την αυξήσετε το \frac{\sqrt{3}}{3} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Έκφραση του 4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4\times 3}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 3 για να λάβετε 12.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{12}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{12}{9}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{12}{9} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4}{3}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2^{2} και 3 είναι 12. Πολλαπλασιάστε το \frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} επί \frac{3}{3}. Πολλαπλασιάστε το \frac{4}{3} επί \frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-\frac{4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12} και \frac{4\times 4}{12} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 1,1547005383792515 για να λάβετε 2,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+\tan(45)}$$

Λάβετε την τιμή του \tan(45) από τον πίνακα τριγωνομετρικών τιμών.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+1}$$

Προσθέστε 2,309401076758503 και 1 για να λάβετε 3,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503}$$

Έκφραση του \frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{3\left(230\times 4+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Πολλαπλασιάστε 230 και 4 για να λάβετε 920.

$$\frac{3\left(920+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{3\left(920+2\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Προσθέστε 920 και 2 για να λάβετε 922.

$$\frac{3\times 922-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 922 για να λάβετε 2766.

$$\frac{2766-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Πολλαπλασιάστε -4 και 4 για να λάβετε -16.

$$\frac{2766-16}{12\times 3,309401076758503}$$

Αφαιρέστε 16 από 2766 για να λάβετε 2750.

$$\frac{2750}{12\times 3,309401076758503}$$

Πολλαπλασιάστε 12 και 3,309401076758503 για να λάβετε 39,712812921102036.

$$\frac{2750}{39,712812921102036}$$

Αναπτύξτε το \frac{2750}{39,712812921102036} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 1000000000000000.

$$\frac{2750000000000000000}{39712812921102036}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2750000000000000000}{39712812921102036} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$\frac{687500000000000000}{9928203230275509}$$