Επίλυση 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

Λύση ως προς x

$$x=-48$$

$$x=36$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -16,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x+16\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}+16x με το 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Συνδυάστε το x\times 208 και το 32x για να λάβετε 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+16 με το 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Αφαιρέστε 216x και από τις δύο πλευρές.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Συνδυάστε το 240x και το -216x για να λάβετε 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Αφαιρέστε 3456 και από τις δύο πλευρές.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 24 και το c με -3456 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 24 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 576 και το 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 28224.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-24±168}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -24 και το 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

Διαιρέστε το 144 με το 4.

$$x=36$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-24±168}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 168 από -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

Διαιρέστε το -192 με το 4.

$$x=-48$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=36 x=-48$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -16,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x+16\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}+16x με το 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Συνδυάστε το x\times 208 και το 32x για να λάβετε 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+16 με το 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Αφαιρέστε 216x και από τις δύο πλευρές.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Συνδυάστε το 240x και το -216x για να λάβετε 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

Διαιρέστε το 24 με το 2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

Διαιρέστε το 3456 με το 2.

$$x^{2}+12x=1728$$

Διαιρέστε το 12, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 6. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Προσθέστε το 1728 και το 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Παραγον x^{2}+12x+36. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Απλοποιήστε.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=36 x=-48$$