Επίλυση 2z+3/z^2+4z-12+7/z^2+5z-6

$$\frac { 2 z + 3 } { z ^ { 2 } + 4 z - 12 } + \frac { 7 } { z ^ { 2 } + 5 z - 6 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το z^{2}+4z-12. Παραγοντοποιήστε με το z^{2}+5z-6.

$$\frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)}+\frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(z-2\right)\left(z+6\right) και \left(z-1\right)\left(z+6\right) είναι \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)} επί \frac{z-1}{z-1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)} επί \frac{z-2}{z-2}.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}+\frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} και \frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right).

$$\frac{2z^{2}-2z+3z-3+7z-14}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2z^{2}-2z+3z-3+7z-14.

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right).

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{z^{3}+3z^{2}-16z+12}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το z^{2}+4z-12. Παραγοντοποιήστε με το z^{2}+5z-6.

$$\frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)}+\frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(z-2\right)\left(z+6\right) και \left(z-1\right)\left(z+6\right) είναι \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)} επί \frac{z-1}{z-1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)} επί \frac{z-2}{z-2}.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}+\frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} και \frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right).

$$\frac{2z^{2}-2z+3z-3+7z-14}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2z^{2}-2z+3z-3+7z-14.

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right).

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{z^{3}+3z^{2}-16z+12}$$