Επίλυση 2y-6/y^2-9-y/y-1+y^2+2/y^2+2y-3

$$\frac { 2 y - 6 } { y ^ { 2 } - 9 } - \frac { y } { y - 1 } + \frac { y ^ { 2 } + 2 } { y ^ { 2 } + 2 y - 3 }$$

Υπολογισμός

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Απαλείψτε το y-3 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των y+3 και y-1 είναι \left(y-1\right)\left(y+3\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{y+3} επί \frac{y-1}{y-1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{y}{y-1} επί \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} και \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Παραγοντοποιήστε με το y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} και \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$

Ανάπτυξη

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Απαλείψτε το y-3 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των y+3 και y-1 είναι \left(y-1\right)\left(y+3\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{y+3} επί \frac{y-1}{y-1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{y}{y-1} επί \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} και \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Παραγοντοποιήστε με το y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} και \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$