Επίλυση 2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1)

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

Λύση ως προς x

$$x=5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,4 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-4\right)\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το 2x-7 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-4 με το x+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}-2x-8, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Συνδυάστε το -5x και το 2x για να λάβετε -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Προσθέστε -7 και 8 για να λάβετε 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Συνδυάστε το -3x και το -x για να λάβετε -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

Αφαιρέστε 6 από 1 για να λάβετε -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -4 και το c με -5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±6}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το 10 με το 2.

$$x=5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±6}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6 από 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$x=-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=5 x=-1$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -1.

$$x=5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,4 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-4\right)\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το 2x-7 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-4 με το x+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}-2x-8, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Συνδυάστε το -5x και το 2x για να λάβετε -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Προσθέστε -7 και 8 για να λάβετε 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Συνδυάστε το -3x και το -x για να λάβετε -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-4x=6-1$$

Αφαιρέστε 1 από 6 για να λάβετε 5.

$$x^{2}-4x=5$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Προσθέστε το 5 και το 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Παραγον x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Απλοποιήστε.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=5 x=-1$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -1.

$$x=5$$