Επίλυση 2x/x-3+1/2x+3+3x+9/(x-3)(2x+3)

$$\frac { 2 x } { x - 3 } + \frac { 1 } { 2 x + 3 } + \frac { 3 x + 9 } { ( x - 3 ) ( 2 x + 3 ) }$$

Υπολογισμός

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-3 και 2x+3 είναι \left(x-3\right)\left(2x+3\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{2x}{x-3} επί \frac{2x+3}{2x+3}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{2x+3} επί \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} και \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2x\left(2x+3\right)+x-3.

$$\frac{4x^{2}+6x+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 4x^{2}+6x+x-3.

$$\frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} και \frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{4x^{2}+7x-3+3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 4x^{2}+7x-3+3x+9.

$$\frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}.

$$\frac{2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Απαλείψτε το 2x+3 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x+1.

$$\frac{2x+2}{x-3}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-3 και 2x+3 είναι \left(x-3\right)\left(2x+3\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{2x}{x-3} επί \frac{2x+3}{2x+3}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{2x+3} επί \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} και \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2x\left(2x+3\right)+x-3.

$$\frac{4x^{2}+6x+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 4x^{2}+6x+x-3.

$$\frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} και \frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{4x^{2}+7x-3+3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 4x^{2}+7x-3+3x+9.

$$\frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}.

$$\frac{2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Απαλείψτε το 2x+3 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x+1.

$$\frac{2x+2}{x-3}$$