Επίλυση 2x/x-1=2x^2/x^2-x

$$\frac { 2 x } { x - 1 } = \frac { 2 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - x }$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus 1,0$$

Βήματα λύσης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x-1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-1,x^{2}-x.

$$x\times 2x=2x^{2}$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}\times 2=2x^{2}$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}\times 2-2x^{2}=0$$

Συνδυάστε το x^{2}\times 2 και το -2x^{2} για να λάβετε 0.

$$0=0$$

Σύγκριση με:0 και 0.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 1,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus 0,1$$

Λύση ως προς x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,0$$

Βήματα λύσης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x-1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-1,x^{2}-x.

$$x\times 2x=2x^{2}$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}\times 2=2x^{2}$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}\times 2-2x^{2}=0$$

Συνδυάστε το x^{2}\times 2 και το -2x^{2} για να λάβετε 0.

$$0=0$$

Σύγκριση με:0 και 0.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 1,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus 0,1$$