Επίλυση 2x/x^2-4div1/x+2

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 4 } \div \frac { 1 } { x + 2 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{2x}{x-2}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Διαιρέστε το \frac{2x}{x^{2}-4} με το \frac{1}{x+2}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{2x}{x^{2}-4} με τον αντίστροφο του \frac{1}{x+2}.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Απαλείψτε το x+2 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2x}{x-2}$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{4}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Διαιρέστε το \frac{2x}{x^{2}-4} με το \frac{1}{x+2}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{2x}{x^{2}-4} με τον αντίστροφο του \frac{1}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4})$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Απαλείψτε το x+2 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x-2})$$

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}-2\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{2x^{1}-2\times 2x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{2x^{1}-4x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Αφαιρέστε 2 από 2.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(x-2\right)^{2}}$$