Επίλυση 2x/x^2-1+x/x+1

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { x } { x + 1 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{x}{x-1}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}-1.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x}{x+1}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(x-1\right)\left(x+1\right) και x+1 είναι \left(x-1\right)\left(x+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{x}{x+1} επί \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} και \frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{2x+x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2x+x\left(x-1\right).

$$\frac{2x+x^{2}-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2x+x^{2}-x.

$$\frac{x+x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{x+x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Απαλείψτε το x+1 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{x}{x-1}$$

Παράγοντας

$$\frac{x}{x-1}$$