Επίλυση 2x/x+3+x/x-3-3x^2+3/x^2-9):(2x-2/x-3-1)

$$\frac { 2 x } { x + 3 } + \frac { x } { x - 3 } - \frac { 3 x ^ { 2 } + 3 } { x ^ { 2 } - 9 } ) : ( \frac { 2 x - 2 } { x - 3 } - 1 )$$

Υπολογισμός

$$-\frac{3\left(x+1\right)}{x^{2}-9}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+3 και x-3 είναι \left(x-3\right)\left(x+3\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{2x}{x+3} επί \frac{x-3}{x-3}. Πολλαπλασιάστε το \frac{x}{x-3} επί \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} και \frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{2x\left(x-3\right)+x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2x\left(x-3\right)+x\left(x+3\right).

$$\frac{2x^{2}-6x+x^{2}+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2x^{2}-6x+x^{2}+3x.

$$\frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}-9.

$$\frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} και \frac{3x^{2}+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{3x^{2}-3x-\left(3x^{2}+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3x^{2}-3x-\left(3x^{2}+3\right).

$$\frac{3x^{2}-3x-3x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 3x^{2}-3x-3x^{2}-3.

$$\frac{-3x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{-3x-3}{x^{2}-9}$$

Ανάπτυξη

$$-\frac{3\left(x+1\right)}{x^{2}-9}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+3 και x-3 είναι \left(x-3\right)\left(x+3\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{2x}{x+3} επί \frac{x-3}{x-3}. Πολλαπλασιάστε το \frac{x}{x-3} επί \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} και \frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{2x\left(x-3\right)+x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2x\left(x-3\right)+x\left(x+3\right).

$$\frac{2x^{2}-6x+x^{2}+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2x^{2}-6x+x^{2}+3x.

$$\frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}-9.

$$\frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} και \frac{3x^{2}+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{3x^{2}-3x-\left(3x^{2}+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3x^{2}-3x-\left(3x^{2}+3\right).

$$\frac{3x^{2}-3x-3x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 3x^{2}-3x-3x^{2}-3.

$$\frac{-3x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{-3x-3}{x^{2}-9}$$