Επίλυση 2x/210-x=210-x/2x

$$\frac { 2 x } { 210 - x } = \frac { 210 - x } { 2 x }$$

Λύση ως προς x

$$x=-210$$

$$x=70$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,210 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 2x\left(x-210\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Πολλαπλασιάστε -2 και 2 για να λάβετε -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-210 με το 210-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Αφαιρέστε 420x και από τις δύο πλευρές.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Συνδυάστε το -4x^{2} και το x^{2} για να λάβετε -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Προσθήκη 44100 και στις δύο πλευρές.

$$-3x^{2}-420x+44100=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με -420 και το c με 44100 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{\left(-420\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το -420 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+12\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί 44100.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+529200}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 176400 και το 529200.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{705600}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 705600.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±840}{2\left(-3\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -420 είναι 420.

$$x=\frac{420±840}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{420±840}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{420±840}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 420 και το 840.

$$x=\frac{1260}{-6}$$

Διαιρέστε το 1260 με το -6.

$$x=-210$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{420±840}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 840 από 420.

$$x=-\frac{420}{-6}$$

Διαιρέστε το -420 με το -6.

$$x=70$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-210 x=70$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,210 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 2x\left(x-210\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Πολλαπλασιάστε -2 και 2 για να λάβετε -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-210 με το 210-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Αφαιρέστε 420x και από τις δύο πλευρές.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Συνδυάστε το -4x^{2} και το x^{2} για να λάβετε -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$\frac{-3x^{2}-420x}{-3}=-\frac{44100}{-3}$$

Η διαίρεση με το -3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{420}{-3}\right)x=-\frac{44100}{-3}$$

Διαιρέστε το -420 με το -3.

$$x^{2}+140x=-\frac{44100}{-3}$$

Διαιρέστε το -44100 με το -3.

$$x^{2}+140x=14700$$

Διαιρέστε το 140, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 70. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 70 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+140x+70^{2}=14700+70^{2}$$

Υψώστε το 70 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+140x+4900=14700+4900$$

Προσθέστε το 14700 και το 4900.

$$x^{2}+140x+4900=19600$$

Παραγον x^{2}+140x+4900. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=19600$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{19600}$$

Απλοποιήστε.

$$x+70=140 x+70=-140$$

Αφαιρέστε 70 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=70 x=-210$$