Επίλυση 2x/2x-1

$$\frac { 2 x } { 2 x - 1 }$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{2}{\left(2x-1\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(2x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-1)}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}-1\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\left(2x^{1}-1\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

$$\frac{2x^{1}\times 2x^{0}-2x^{0}-2x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{2\times 2x^{1}-2x^{0}-2\times 2x^{1}}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{4x^{1}-2x^{0}-4x^{1}}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{\left(4-4\right)x^{1}-2x^{0}}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Αφαιρέστε 4 από 4.

$$\frac{-2x^{0}}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{0}}{\left(2x-1\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2}{\left(2x-1\right)^{2}}$$

Υπολογισμός

$$\frac{2x}{2x-1}$$