Επίλυση 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3,084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0,040525542$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 4, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 2 για να λάβετε 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Συνδυάστε το -2x και το x για να λάβετε -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Αφαιρέστε 24x και από τις δύο πλευρές.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Συνδυάστε το -x και το -24x για να λάβετε -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 8, το b με -25 και το c με 1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Υψώστε το -25 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

Προσθέστε το 625 και το -32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -25 είναι 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 25 και το \sqrt{593}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{593} από 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 4, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 2 για να λάβετε 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Συνδυάστε το -2x και το x για να λάβετε -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Αφαιρέστε 24x και από τις δύο πλευρές.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Συνδυάστε το -x και το -24x για να λάβετε -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$8x^{2}-25x=-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 8.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Η διαίρεση με το 8 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 8.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Διαιρέστε το -\frac{25}{8}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{25}{16}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{25}{16} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{25}{16} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{8} και το \frac{625}{256} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

Παραγον x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Προσθέστε \frac{25}{16} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$