Επίλυση 2x+3/3x-7>4

$$\frac { 2 x + 3 } { 3 x - 7 } > 4$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Βήματα λύσης

Ο 3x-7 παρονομαστή δεν μπορεί να είναι μηδέν, επειδή δεν έχει οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Υπάρχουν δύο περιπτώσεις.

$$3x-7>0 3x-7<0$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το 3x-7 είναι θετικό. Μετακίνηση του -7 στη δεξιά πλευρά.

$$3x>7$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3. Δεδομένου ότι το 3 είναι θετικό, η κατεύθυνση της ανισότητας παραμένει η ίδια.

$$x>\frac{7}{3}$$

Η αρχική ανισότητα δεν αλλάζει την κατεύθυνση όταν πολλαπλασιαστούν από 3x-7 για 3x-7>0.

$$2x+3>4\left(3x-7\right)$$

Πολλαπλασιασμός της δεξιάς πλευράς.

$$2x+3>12x-28$$

Μετακινήστε τους όρους που περιέχουν x στην αριστερή πλευρά και όλους τους άλλους όρους στη δεξιά πλευρά.

$$2x-12x>-3-28$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$-10x>-31$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -10. Εφόσον το -10 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$x<\frac{31}{10}$$

Εξετάστε την προϋπόθεση x>\frac{7}{3} που καθορίζεται παραπάνω.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το 3x-7 είναι αρνητικό. Μετακίνηση του -7 στη δεξιά πλευρά.

$$3x<7$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3. Δεδομένου ότι το 3 είναι θετικό, η κατεύθυνση της ανισότητας παραμένει η ίδια.

$$x<\frac{7}{3}$$

Η αρχική ανισότητα αλλάζει την κατεύθυνση όταν πολλαπλασιαστούν από 3x-7 για 3x-7<0.

$$2x+3<4\left(3x-7\right)$$

Πολλαπλασιασμός της δεξιάς πλευράς.

$$2x+3<12x-28$$

Μετακινήστε τους όρους που περιέχουν x στην αριστερή πλευρά και όλους τους άλλους όρους στη δεξιά πλευρά.

$$2x-12x<-3-28$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$-10x<-31$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -10. Εφόσον το -10 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$x>\frac{31}{10}$$

Εξετάστε την προϋπόθεση x<\frac{7}{3} που καθορίζεται παραπάνω.

$$x\in \emptyset$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$