Επίλυση 2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3)

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

Λύση ως προς t

$$t=1$$

$$t=3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή t δεν μπορεί να είναι ίση με 7 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 3\left(t-7\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Συνδυάστε το 2t και το -3t για να λάβετε -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το t-7 με το -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -t+7 με το t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Συνδυάστε το t και το -2t για να λάβετε -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3 με το -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Αφαιρέστε 3t και από τις δύο πλευρές.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Συνδυάστε το 7t και το -3t για να λάβετε 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 4 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 16 και το -12.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-4±2}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 2.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

Διαιρέστε το -2 με το -2.

$$t=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-4±2}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από -4.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

Διαιρέστε το -6 με το -2.

$$t=3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=1 t=3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή t δεν μπορεί να είναι ίση με 7 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 3\left(t-7\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Συνδυάστε το 2t και το -3t για να λάβετε -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το t-7 με το -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -t+7 με το t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Συνδυάστε το t και το -2t για να λάβετε -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3 με το -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Αφαιρέστε 3t και από τις δύο πλευρές.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Συνδυάστε το 7t και το -3t για να λάβετε 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

Διαιρέστε το 4 με το -1.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

Διαιρέστε το 3 με το -1.

$$t^{2}-4t=-3$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Προσθέστε το -3 και το 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Παραγον t^{2}-4t+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=3 t=1$$