Επίλυση 2r/r^2-1-1/r+1

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{r-1}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το r^{2}-1.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(r-1\right)\left(r+1\right) και r+1 είναι \left(r-1\right)\left(r+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{r+1} επί \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} και \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2r-r+1.

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Απαλείψτε το r+1 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{1}{r-1}$$

Διαφόριση ως προς r

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

Βήματα για τη χρήση του κανόνα αλληλουχίας

Παραγοντοποιήστε με το r^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(r-1\right)\left(r+1\right) και r+1 είναι \left(r-1\right)\left(r+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{r+1} επί \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} και \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2r-r+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Απαλείψτε το r+1 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

Εάν F είναι η σύνθεση των δύο διαφορίσιμων συναρτήσεων f\left(u\right) και u=g\left(x\right), αυτό σημαίνει ότι, εάν F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), τότε η παράγωγος της F είναι η παράγωγος της f ως προς u επί την παράγωγο της g ως προς x, δηλαδή, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

Απλοποιήστε.

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$