Επίλυση 2n/n+2n+m/2n-m+4mn/4n^2-n^2

$$\frac { 2 n } { n + 2 n } + \frac { m } { 2 n - m } + \frac { 4 m n } { 4 n ^ { 2 } - n ^ { 2 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{4n^{2}+9mn-4m^{2}}{3n\left(2n-m\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Συνδυάστε το n και το 2n για να λάβετε 3n.

$$\frac{2n}{3n}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Απαλείψτε το n στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Συνδυάστε το 4n^{2} και το -n^{2} για να λάβετε 3n^{2}.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{3n^{2}}$$

Απαλείψτε το n στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4m}{3n}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3 και 2n-m είναι 3\left(-m+2n\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{3} επί \frac{-m+2n}{-m+2n}. Πολλαπλασιάστε το \frac{m}{2n-m} επί \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)} και \frac{3m}{3\left(-m+2n\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2\left(-m+2n\right)+3m.

$$\frac{-2m+4n+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο -2m+4n+3m.

$$\frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3\left(-m+2n\right) και 3n είναι 3n\left(-m+2n\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)} επί \frac{n}{n}. Πολλαπλασιάστε το \frac{4m}{3n} επί \frac{-m+2n}{-m+2n}.

$$\frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)}+\frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)} και \frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right).

$$\frac{mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn.

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Αναπτύξτε το 3n\left(-m+2n\right).

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{-3mn+6n^{2}}$$

Διαφόριση ως προς m

$$\frac{2\left(-2m^{2}+8mn-11n^{2}\right)}{3n\left(m-2n\right)\left(2n-m\right)}$$