Επίλυση 2ab/a^2-b^2-b/a-b+3

$$\frac { 2 a b } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } - \frac { b } { a - b } + 3$$

Υπολογισμός

$$\frac{3a+4b}{a+b}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{b}{a-b}+3$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(a+b\right)\left(a-b\right) και a-b είναι \left(a+b\right)\left(a-b\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{b}{a-b} επί \frac{a+b}{a+b}.

$$\frac{2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+3$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} και \frac{b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{2ab-b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+3$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2ab-b\left(a+b\right).

$$\frac{2ab-ba-b^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+3$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2ab-ba-b^{2}.

$$\frac{-b^{2}+ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+3$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{-b^{2}+ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}.

$$\frac{b\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+3$$

Απαλείψτε το a-b στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{b}{a+b}+3$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 3 επί \frac{a+b}{a+b}.

$$\frac{b}{a+b}+\frac{3\left(a+b\right)}{a+b}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{b}{a+b} και \frac{3\left(a+b\right)}{a+b} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{b+3\left(a+b\right)}{a+b}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο b+3\left(a+b\right).

$$\frac{b+3a+3b}{a+b}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο b+3a+3b.

$$\frac{4b+3a}{a+b}$$

Διαφόριση ως προς a

$$-\frac{b}{\left(a+b\right)^{2}}$$